Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.4
Объединим дроби.
Этап 3.4.1
Добавим и .
Этап 3.4.2
Объединим и .
Этап 3.4.3
Объединим и .
Этап 3.4.4
Перенесем влево от .
Этап 3.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.8
Добавим и .
Этап 4
Этап 4.1
Изменим порядок членов.
Этап 4.2
Упростим каждый член.
Этап 4.2.1
Упростим знаменатель.
Этап 4.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.1.2
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, , где и .
Этап 4.2.1.3
Упростим.
Этап 4.2.1.3.1
Умножим на .
Этап 4.2.1.3.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.2.2
Умножим на .
Этап 4.2.3
Упростим числитель.
Этап 4.2.3.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.2
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, , где и .
Этап 4.2.3.3
Упростим.
Этап 4.2.3.3.1
Умножим на .
Этап 4.2.3.3.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.2.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.5
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.5.2
Разделим на .