Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=(x^3+1) натуральный логарифм от x^3+1
Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.4
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Добавим и .
Этап 3.4.2
Объединим и .
Этап 3.4.3
Объединим и .
Этап 3.4.4
Перенесем влево от .
Этап 3.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.8
Добавим и .
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Изменим порядок членов.
Этап 4.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.1.2
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, , где и .
Этап 4.2.1.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.3.1
Умножим на .
Этап 4.2.1.3.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.2.2
Умножим на .
Этап 4.2.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.2
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, , где и .
Этап 4.2.3.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.3.1
Умножим на .
Этап 4.2.3.3.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.2.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.5.2
Разделим на .