Математический анализ Примеры

$\sin (5 \cos (x))$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \sin (x)$ и $g (x) = 5 \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $5 \cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Этап 1.2

Производная $\sin (u)$ по $u$ равна $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $5 \cos (x)$ .

$\cos (5 \cos (x)) \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 \cos (x)$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\cos (5 \cos (x)) (5 \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Этап 2.2

Перенесем $5$ влево от $\cos (5 \cos (x))$ .

$5 \cdot \cos (5 \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 3

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$5 \cos (5 \cos (x)) (- \sin (x))$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 5 \cos (5 \cos (x)) \sin (x)$