Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Производная по равна .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Умножим на .
Этап 4.3.2
Перенесем влево от .
Этап 5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Изменим порядок членов.
Этап 5.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 5.2.2
Объединим и .
Этап 5.2.3
Применим формулу двойного угла для синуса.
Этап 5.2.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.4.2
Разделим на .
Этап 5.2.5
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 5.2.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.6.1
Объединим и .
Этап 5.2.6.2
Объединим и .
Этап 5.2.6.3
Возведем в степень .
Этап 5.2.6.4
Возведем в степень .
Этап 5.2.6.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.6.6
Добавим и .
Этап 5.2.7
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 5.2.8
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.8.1
Объединим и .
Этап 5.2.8.2
Объединим и .
Этап 5.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2
Разделим дроби.
Этап 5.3.3
Переведем в .
Этап 5.3.4
Разделим на .
Этап 5.3.5
Разделим дроби.
Этап 5.3.6
Перепишем в виде произведения.
Этап 5.3.7
Запишем в виде дроби со знаменателем .
Этап 5.3.8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.8.1
Разделим на .
Этап 5.3.8.2
Переведем в .
Этап 5.3.9
Разделим на .