Математический анализ Примеры

$\tan (x) \ln (x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \tan (x)$ и $g (x) = \ln (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Этап 2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$\tan (x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Этап 3

Объединим $\tan (x)$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\tan (x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Этап 4

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{x} + \ln (x) \sec^{2} (x)$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$\sec^{2} (x) \ln (x) + \frac{\tan (x)}{x}$