Математический анализ Примеры

$x (x - 2)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = x - 2$ .

$x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $x - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.3

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x + (x - 2) \cdot 1$

Этап 2.6

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $x - 2$ на $1$ .

$x + x - 2$

Этап 2.6.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x - 2$