Математический анализ Примеры

$x (25 - x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = 25 - x$ .

$x \frac{d}{d x} [25 - x] + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $25 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$x (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.2

Поскольку $25$ является константой относительно $x$ , производная $25$ относительно $x$ равна $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$x \frac{d}{d x} [- x] + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (- \frac{d}{d x} [x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x (- 1 \cdot 1) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x \cdot - 1 + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.6.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$- 1 \cdot x + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.6.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- x + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- x + (25 - x) \cdot 1$

Этап 2.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $25 - x$ на $1$ .

$- x + 25 - x$

Этап 2.8.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$- 2 x + 25$