Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Производная по равна .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Этап 2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2
Упростим члены.
Этап 2.2.1
Объединим и .
Этап 2.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3
Переведем в .
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Перенесем влево от .
Этап 6
Производная по равна .
Этап 7
Этап 7.1
Изменим порядок множителей в .
Этап 7.2
Добавим круглые скобки.
Этап 7.3
Изменим порядок и .
Этап 7.4
Добавим круглые скобки.
Этап 7.5
Изменим порядок и .
Этап 7.6
Изменим порядок и .
Этап 7.7
Применим формулу двойного угла для синуса.
Этап 7.8
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 7.9
Применим правило умножения к .
Этап 7.10
Единица в любой степени равна единице.
Этап 7.11
Объединим и .
Этап 7.12
Применим формулу двойного угла для синуса.
Этап 7.13
Сократим общий множитель и .
Этап 7.13.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.13.2
Сократим общие множители.
Этап 7.13.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.13.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.13.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 7.14
Разделим дроби.
Этап 7.15
Переведем в .
Этап 7.16
Разделим на .