Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx натуральный логарифм sec(3x)
Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Производная по равна .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 3
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 4
Умножим на .
Этап 5
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 5.2
Производная по равна .
Этап 5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 6
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Умножим на .
Этап 6.3.2
Перенесем влево от .
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.1
Добавим круглые скобки.
Этап 7.1.2
Изменим порядок и .
Этап 7.1.3
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 7.1.4
Сократим общие множители.
Этап 7.2
Умножим на .
Этап 7.3
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 7.4
Объединим и .
Этап 7.5
Разделим дроби.
Этап 7.6
Переведем в .
Этап 7.7
Разделим на .