Математический анализ Примеры

Этап 1
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Объединим и .
Этап 1.2
Объединим и .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Производная по равна .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Возведем в степень .
Этап 5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Добавим и .
Этап 6.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.3
Объединим и .
Этап 6.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.5
Умножим на .
Этап 7
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 7.2
Производная по равна .
Этап 7.3
Заменим все вхождения на .
Этап 8
Возведем в степень .
Этап 9
Возведем в степень .
Этап 10
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11
Добавим и .
Этап 12
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 13
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Объединим и .
Этап 13.2
Объединим и .
Этап 14
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 15
Умножим на .