Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx f(x)=(8x+ квадратный корень из x)(5x^2+3)
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4
Умножим на .
Этап 3.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.6
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Добавим и .
Этап 3.6.2
Перенесем влево от .
Этап 3.7
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.8
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.10
Умножим на .
Этап 3.11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9
Объединим и .
Этап 10
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 11
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.3
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.1
Умножим на .
Этап 11.3.2
Возведем в степень .
Этап 11.3.3
Возведем в степень .
Этап 11.3.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.3.5
Добавим и .
Этап 11.3.6
Возведем в степень .
Этап 11.3.7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.3.8
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 11.3.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.3.10
Добавим и .
Этап 11.4
Изменим порядок членов.
Этап 11.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.5.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.5.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.5.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.2.1
Умножим на .
Этап 11.5.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.5.2.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 11.5.2.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 11.5.2.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 11.5.2.3
Объединим и .
Этап 11.5.2.4
Объединим и .
Этап 11.5.2.5
Перенесем влево от .
Этап 11.5.2.6
Умножим на .
Этап 11.5.2.7
Объединим и .
Этап 11.6
Добавим и .
Этап 11.7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.8
Объединим и .
Этап 11.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.10
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.10.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.10.1.1
Перенесем .
Этап 11.10.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 11.10.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 11.10.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 11.10.2
Умножим на .
Этап 11.10.3
Добавим и .
Этап 11.10.4
Умножим на .