Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4
Умножим на .
Этап 3.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.6
Упростим выражение.
Этап 3.6.1
Добавим и .
Этап 3.6.2
Перенесем влево от .
Этап 3.7
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.8
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.10
Умножим на .
Этап 3.11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9
Объединим и .
Этап 10
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 11
Этап 11.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.3
Объединим термины.
Этап 11.3.1
Умножим на .
Этап 11.3.2
Возведем в степень .
Этап 11.3.3
Возведем в степень .
Этап 11.3.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.3.5
Добавим и .
Этап 11.3.6
Возведем в степень .
Этап 11.3.7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.3.8
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 11.3.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.3.10
Добавим и .
Этап 11.4
Изменим порядок членов.
Этап 11.5
Упростим каждый член.
Этап 11.5.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 11.5.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.5.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.5.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.5.2
Упростим каждый член.
Этап 11.5.2.1
Умножим на .
Этап 11.5.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 11.5.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.5.2.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 11.5.2.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 11.5.2.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 11.5.2.3
Объединим и .
Этап 11.5.2.4
Объединим и .
Этап 11.5.2.5
Перенесем влево от .
Этап 11.5.2.6
Умножим на .
Этап 11.5.2.7
Объединим и .
Этап 11.6
Добавим и .
Этап 11.7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.8
Объединим и .
Этап 11.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.10
Упростим числитель.
Этап 11.10.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.10.1.1
Перенесем .
Этап 11.10.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 11.10.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 11.10.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 11.10.2
Умножим на .
Этап 11.10.3
Добавим и .
Этап 11.10.4
Умножим на .