Математический анализ Примеры

Этап 1
Перепишем в виде .
Этап 2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.1.3
Умножим на .
Этап 3.1.4
Умножим на .
Этап 3.1.5
Умножим на .
Этап 3.1.6
Умножим на .
Этап 3.2
Добавим и .
Этап 4
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 5
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 6
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 6.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.4
Умножим на .
Этап 6.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.7
Умножим на .
Этап 6.8
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 6.9
Добавим и .
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Перенесем влево от .
Этап 7.3.2
Добавим и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.1
Перенесем .
Этап 7.3.2.2
Добавим и .
Этап 7.3.3
Добавим и .
Этап 7.4
Изменим порядок членов.
Этап 7.5
Изменим порядок множителей в .