Математический анализ Примеры

$f (x) = {(6 x)}^{\ln (6 x)}$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(6 (x))}^{\ln (6 x)}]$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $6 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = 6^{\ln (6 x)}$ и $g (x) = x^{\ln (6 x)}$ .

$6^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [x^{\ln (6 x)}] + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Этап 3

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить дифференцирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $x^{\ln (6 x)}$ в виде $e^{\ln (x^{\ln (6 x)})}$ .

$6^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\ln (6 x)})}] + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Этап 3.2

Развернем $\ln (x^{\ln (6 x)})$ , вынося $\ln (6 x)$ из логарифма.

$6^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [e^{\ln (6 x) \ln (x)}] + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = \ln (6 x) \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $\ln (6 x) \ln (x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln (6 x) \ln (x)]) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ имеет вид $a^{u_{1}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (6 x) \ln (x)]) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $\ln (6 x) \ln (x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (6 x) \ln (x)]) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Этап 5

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\ln (6 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Этап 6

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\ln (6 x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Этап 7

Объединим $\ln (6 x)$ и $\frac{1}{x}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Этап 8

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Этап 8.2

Производная $\ln (u_{2})$ по $u_{2}$ равна $\frac{1}{u_{2}}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [6 x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Этап 8.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Этап 9

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{6 x}$ и $\ln (x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Этап 9.2

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Этап 9.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Объединим $6$ и $\frac{\ln (x)}{6 x}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{6 \ln (x)}{6 x} \frac{d}{d x} [x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Этап 9.3.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Сократим общий множитель.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{6 \ln (x)}{6 x} \frac{d}{d x} [x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Этап 9.3.2.2

Перепишем это выражение.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x} \frac{d}{d x} [x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Этап 9.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x} \cdot 1)) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Этап 9.5

Умножим $\frac{\ln (x)}{x}$ на $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Этап 10

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $\ln (6 x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{d}{d u_{3}} [6^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])$

Этап 10.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ имеет вид $a^{u_{3}} \ln (a)$ , где $a$ = $6$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{u_{3}} \ln (6) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])$

Этап 10.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $\ln (6 x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])$

Этап 11

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{4}$ как $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) (\frac{d}{d u_{4}} [\ln (u_{4})] \frac{d}{d x} [6 x]))$

Этап 11.2

Производная $\ln (u_{4})$ по $u_{4}$ равна $\frac{1}{u_{4}}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) (\frac{1}{u_{4}} \frac{d}{d x} [6 x]))$

Этап 11.3

Заменим все вхождения $u_{4}$ на $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]))$

Этап 12

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Объединим $\frac{1}{6 x}$ и $6^{\ln (6 x)}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6^{\ln (6 x)}}{6 x} \ln (6) \frac{d}{d x} [6 x])$

Этап 12.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Объединим $\frac{6^{\ln (6 x)}}{6 x}$ и $\ln (6)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6^{\ln (6 x)} \ln (6)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель $6^{\ln (6 x)}$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6^{\ln (6 x)} \ln (6)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6 (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6))}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Этап 12.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6 (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6))}{6 (x)} \frac{d}{d x} [6 x])$

Этап 12.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6 (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6))}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Этап 12.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6)}{x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Этап 12.2.3

Объединим $\frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6)}{x}$ и $x^{\ln (6 x)}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x)}}{x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 12.2.4

Сократим общий множитель $x^{\ln (6 x)}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.4.1

Вынесем множитель $x$ из $6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x)}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 12.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x^{1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 12.2.4.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x \cdot 1} \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 12.2.4.2.3

Сократим общий множитель.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x \cdot 1} \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 12.2.4.2.4

Перепишем это выражение.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}}{1} \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 12.2.4.2.5

Разделим $6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$ на $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 12.3

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} (6 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 13

Возведем $6$ в степень $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{1} \cdot 6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 14

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{1 + \ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 15

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{0 + \ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 15.2

Добавим $0$ и $\ln (6 x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 16

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \cdot 1$

Этап 17

Умножим $6^{\ln (6 x)}$ на $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Этап 18

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (6 x)}{x} + e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Этап 18.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (6 x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Этап 18.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.3.1

Объединим $e^{\ln (6 x) \ln (x)}$ и $\frac{\ln (6 x)}{x}$ .

$6^{\ln (6 x)} \frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)}{x} + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Этап 18.3.2

Объединим $6^{\ln (6 x)}$ и $\frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)}{x}$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Этап 18.3.3

Объединим $e^{\ln (6 x) \ln (x)}$ и $\frac{\ln (x)}{x}$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + 6^{\ln (6 x)} \frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x} + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Этап 18.3.4

Объединим $6^{\ln (6 x)}$ и $\frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x} + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Этап 18.3.5

Чтобы записать $6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} x}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Этап 18.3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} x}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Этап 18.3.7

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) (x^{1} x^{\ln (6 x) - 1})}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Этап 18.3.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{1 + \ln (6 x) - 1}}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Этап 18.3.9

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{0 + \ln (6 x)}}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Этап 18.3.10

Добавим $0$ и $\ln (6 x)$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x)}}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Этап 18.3.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x)} + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Этап 18.4

Изменим порядок членов.

$\frac{6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + 6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$

Этап 18.5

Вынесем множитель $6^{\ln (6 x)}$ из $6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + 6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.5.1

Вынесем множитель $6^{\ln (6 x)}$ из $6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$

Этап 18.5.2

Вынесем множитель $6^{\ln (6 x)}$ из $6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6)$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} (x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$

Этап 18.5.3

Вынесем множитель $6^{\ln (6 x)}$ из $6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} (x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Этап 18.5.4

Вынесем множитель $6^{\ln (6 x)}$ из $6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} (x^{\ln (6 x)} \ln (6))$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Этап 18.5.5

Вынесем множитель $6^{\ln (6 x)}$ из $6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + x^{\ln (6 x)} \ln (6) + e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$