Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Перепишем в виде .
Этап 2
Этап 2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3
Этап 3.1
Упростим каждый член.
Этап 3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.1.3
Умножим на .
Этап 3.1.4
Умножим на .
Этап 3.1.5
Умножим на .
Этап 3.1.6
Умножим на .
Этап 3.2
Добавим и .
Этап 4
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 5
Этап 5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 6
Этап 6.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 6.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.4
Умножим на .
Этап 6.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 6.6
Упростим выражение.
Этап 6.6.1
Добавим и .
Этап 6.6.2
Умножим на .
Этап 6.7
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 6.8
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.10
Умножим на .
Этап 6.11
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.12
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.13
Умножим на .
Этап 6.14
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 6.15
Добавим и .
Этап 7
Этап 7.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 7.2
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 7.3
Объединим термины.
Этап 7.3.1
Объединим и .
Этап 7.3.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.3.3
Объединим и .
Этап 7.3.4
Перенесем влево от .
Этап 7.4
Изменим порядок членов.
Этап 7.5
Упростим каждый член.
Этап 7.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.5.2
Упростим.
Этап 7.5.2.1
Умножим на .
Этап 7.5.2.2
Умножим на .
Этап 7.5.2.3
Умножим на .
Этап 7.5.3
Умножим на .
Этап 7.5.4
Упростим числитель.
Этап 7.5.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4.2
Разложим на множители методом группировки
Этап 7.5.4.2.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Этап 7.5.4.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4.2.1.2
Запишем как плюс
Этап 7.5.4.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.5.4.2.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 7.5.4.2.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 7.5.4.2.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 7.5.4.2.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 7.5.4.3
Объединим показатели степеней.
Этап 7.5.4.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4.3.2
Перепишем в виде .
Этап 7.5.4.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4.3.4
Перепишем в виде .
Этап 7.5.4.3.5
Возведем в степень .
Этап 7.5.4.3.6
Возведем в степень .
Этап 7.5.4.3.7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.5.4.3.8
Добавим и .
Этап 7.5.4.3.9
Умножим на .
Этап 7.5.4.4
Умножим на .
Этап 7.5.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.5.6
Умножим на .
Этап 7.5.7
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.7.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7.7
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 7.7.1
Умножим на .
Этап 7.7.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 7.7.2.1
Умножим на .
Этап 7.7.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 7.7.2.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.7.2.2
Добавим и .
Этап 7.8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7.9
Упростим числитель.
Этап 7.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.9.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.9.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.9.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.9.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.9.3
Умножим на .
Этап 7.9.4
Умножим на .
Этап 7.9.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.9.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 7.9.6.1
Перенесем .
Этап 7.9.6.2
Умножим на .
Этап 7.9.7
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.9.8
Умножим на .
Этап 7.9.9
Умножим на .
Этап 7.9.10
Добавим и .
Этап 7.10
Вынесем множитель из .
Этап 7.11
Вынесем множитель из .
Этап 7.12
Вынесем множитель из .
Этап 7.13
Перепишем в виде .
Этап 7.14
Вынесем множитель из .
Этап 7.15
Перепишем в виде .
Этап 7.16
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.17
Изменим порядок множителей в .