Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx f(x)=(10x+4)^2(4x^2-7)^-3
Этап 1
Перепишем в виде .
Этап 2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.1.3
Умножим на .
Этап 3.1.4
Умножим на .
Этап 3.1.5
Умножим на .
Этап 3.1.6
Умножим на .
Этап 3.2
Добавим и .
Этап 4
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 5
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 6
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 6.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.4
Умножим на .
Этап 6.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 6.6
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.1
Добавим и .
Этап 6.6.2
Умножим на .
Этап 6.7
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 6.8
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.10
Умножим на .
Этап 6.11
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.12
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.13
Умножим на .
Этап 6.14
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 6.15
Добавим и .
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 7.2
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 7.3
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Объединим и .
Этап 7.3.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.3.3
Объединим и .
Этап 7.3.4
Перенесем влево от .
Этап 7.4
Изменим порядок членов.
Этап 7.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.5.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.2.1
Умножим на .
Этап 7.5.2.2
Умножим на .
Этап 7.5.2.3
Умножим на .
Этап 7.5.3
Умножим на .
Этап 7.5.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.4.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4.2
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.4.2.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.4.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4.2.1.2
Запишем как плюс
Этап 7.5.4.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.5.4.2.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.4.2.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 7.5.4.2.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 7.5.4.2.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 7.5.4.3
Объединим показатели степеней.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.4.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4.3.2
Перепишем в виде .
Этап 7.5.4.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4.3.4
Перепишем в виде .
Этап 7.5.4.3.5
Возведем в степень .
Этап 7.5.4.3.6
Возведем в степень .
Этап 7.5.4.3.7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.5.4.3.8
Добавим и .
Этап 7.5.4.3.9
Умножим на .
Этап 7.5.4.4
Умножим на .
Этап 7.5.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.5.6
Умножим на .
Этап 7.5.7
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.7.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7.7
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.7.1
Умножим на .
Этап 7.7.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.7.2.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.7.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 7.7.2.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.7.2.2
Добавим и .
Этап 7.8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7.9
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.9.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.9.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.9.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.9.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.9.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.9.3
Умножим на .
Этап 7.9.4
Умножим на .
Этап 7.9.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.9.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.9.6.1
Перенесем .
Этап 7.9.6.2
Умножим на .
Этап 7.9.7
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.9.8
Умножим на .
Этап 7.9.9
Умножим на .
Этап 7.9.10
Добавим и .
Этап 7.10
Вынесем множитель из .
Этап 7.11
Вынесем множитель из .
Этап 7.12
Вынесем множитель из .
Этап 7.13
Перепишем в виде .
Этап 7.14
Вынесем множитель из .
Этап 7.15
Перепишем в виде .
Этап 7.16
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.17
Изменим порядок множителей в .