Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx f(x)=(2x)/(x+ квадратный корень из x)
Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения на константу.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 3.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9
Объединим и .
Этап 10
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 11
Объединим и .
Этап 12
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 12.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 12.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.1.1
Умножим на .
Этап 12.3.1.2
Умножим на .
Этап 12.3.1.3
Объединим и .
Этап 12.3.1.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.1.4.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 12.3.1.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 12.3.1.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 12.3.1.5
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 12.3.1.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.1.6.1
Перенесем .
Этап 12.3.1.6.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.1.6.2.1
Возведем в степень .
Этап 12.3.1.6.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 12.3.1.6.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 12.3.1.6.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12.3.1.6.5
Добавим и .
Этап 12.3.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.2.1
Вычтем из .
Этап 12.3.2.2
Добавим и .
Этап 12.3.3
Вычтем из .
Этап 12.4
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.4.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.4.1.1
Возведем в степень .
Этап 12.4.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 12.4.1.3
Умножим на .
Этап 12.4.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 12.4.2
Применим правило умножения к .
Этап 12.4.3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.4.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 12.4.3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.4.3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 12.4.3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 12.4.4
Упростим.
Этап 12.5
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 12.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.6.1
Перенесем .
Этап 12.6.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.6.2.1
Возведем в степень .
Этап 12.6.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 12.6.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 12.6.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12.6.5
Добавим и .