Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 3.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9
Объединим и .
Этап 10
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 11
Объединим и .
Этап 12
Этап 12.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 12.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 12.3
Упростим числитель.
Этап 12.3.1
Упростим каждый член.
Этап 12.3.1.1
Умножим на .
Этап 12.3.1.2
Умножим на .
Этап 12.3.1.3
Объединим и .
Этап 12.3.1.4
Сократим общий множитель .
Этап 12.3.1.4.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 12.3.1.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 12.3.1.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 12.3.1.5
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 12.3.1.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 12.3.1.6.1
Перенесем .
Этап 12.3.1.6.2
Умножим на .
Этап 12.3.1.6.2.1
Возведем в степень .
Этап 12.3.1.6.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 12.3.1.6.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 12.3.1.6.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12.3.1.6.5
Добавим и .
Этап 12.3.2
Объединим противоположные члены в .
Этап 12.3.2.1
Вычтем из .
Этап 12.3.2.2
Добавим и .
Этап 12.3.3
Вычтем из .
Этап 12.4
Упростим знаменатель.
Этап 12.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 12.4.1.1
Возведем в степень .
Этап 12.4.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 12.4.1.3
Умножим на .
Этап 12.4.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 12.4.2
Применим правило умножения к .
Этап 12.4.3
Перемножим экспоненты в .
Этап 12.4.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 12.4.3.2
Сократим общий множитель .
Этап 12.4.3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 12.4.3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 12.4.4
Упростим.
Этап 12.5
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 12.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 12.6.1
Перенесем .
Этап 12.6.2
Умножим на .
Этап 12.6.2.1
Возведем в степень .
Этап 12.6.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 12.6.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 12.6.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12.6.5
Добавим и .