Математический анализ Примеры

$63 x^{3} \cdot (6 x^{2}) - 24 (2 x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $63 x^{3} \cdot (6 x^{2}) - 24 (2 x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $6$ на $63$ .

$\frac{d}{d x} [378 x^{3} \cdot x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Этап 2.2

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [378 (x^{2} x^{3})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [378 x^{2 + 3}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Этап 2.2.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{d}{d x} [378 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Этап 2.3

Поскольку $378$ является константой относительно $x$ , производная $378 x^{5}$ по $x$ равна $378 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$378 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$378 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Этап 2.5

Умножим $5$ на $378$ .

$1890 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $- 24$ .

$1890 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 48 x]$

Этап 3.2

Поскольку $- 48$ является константой относительно $x$ , производная $- 48 x$ по $x$ равна $- 48 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1890 x^{4} - 48 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1890 x^{4} - 48 \cdot 1$

Этап 3.4

Умножим $- 48$ на $1$ .

$1890 x^{4} - 48$