Математический анализ Примеры

$5 x \sec (x) + x \tan (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $5 x \sec (x) + x \tan (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 x \sec (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x \sec (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 x \sec (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x \sec (x)$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x \sec (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x \sec (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = \sec (x)$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Этап 2.3

Производная $\sec (x)$ по $x$ равна $\sec (x) \tan (x)$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Этап 2.5

Умножим $\sec (x)$ на $1$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [x \tan (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + x \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1$

Этап 3.4

Умножим $\tan (x)$ на $1$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (x (\sec (x) \tan (x))) + 5 \sec (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5 x (\sec (x) \tan (x)) + 5 \sec (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$5 x \sec (x) \tan (x) + x \sec^{2} (x) + 5 \sec (x) + \tan (x)$