Математический анализ Примеры

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 6 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 6 \cos (x) \sin (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 \cos (x) \sin (x)$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \cos (x)$ и $g (x) = \sin (x)$ .

$- 6 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Этап 2.3

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$- 6 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Этап 2.4

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$- 6 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Этап 2.5

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$- 6 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Этап 2.6

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$- 6 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Этап 2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 6 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Этап 2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Этап 2.9

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Этап 2.10

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Этап 2.11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 6 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Этап 2.12

Добавим $1$ и $1$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 \cos (x)$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) - 6 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 3.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) - 6 (- \sin (x))$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 6 \sin (x)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 \cos^{2} (x) - 6 (- \sin^{2} (x)) + 6 \sin (x)$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$- 6 \cos^{2} (x) + 6 \sin^{2} (x) + 6 \sin (x)$