Математический анализ Примеры

$7 arcsec (7 x)$

Этап 1

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 arcsec (7 x)$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [arcsec (7 x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [arcsec (7 x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = arcsec (x)$ и $g (x) = 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $7 x$ .

$7 (\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [7 x])$

Этап 2.2

Производная $arcsec (u)$ по $u$ равна $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$7 (\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $7 x$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{{(7 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Этап 3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $7 (x)$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{7^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Этап 3.2.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Этап 3.2.2

Объединим $\frac{1}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$ и $7$ .

$\frac{7}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Этап 3.3

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} (7 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.4

Объединим $7$ и $\frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \cdot 1$

Этап 3.6

Умножим $\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$ на $1$ .

$\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$