Математический анализ Примеры

$9 e^{x} - x^{2} e^{x}$

Этап 1

По правилу суммы производная $9 e^{x} - x^{2} e^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [9 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} e^{x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [9 e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9 e^{x}$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} e^{x}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$9 e^{x} + \frac{d}{d x} [- x^{2} e^{x}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2} e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2} e^{x}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$9 e^{x} - \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = e^{x}$ .

$9 e^{x} - (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 3.3

$9 e^{x} - (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$9 e^{x} - (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 e^{x} - (x^{2} e^{x}) - (e^{x} (2 x))$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$9 e^{x} - x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$- e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x + 9 e^{x}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $- e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x + 9 e^{x}$ .

$- x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 9 e^{x}$