Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Производная по равна .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.4
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Добавим и .
Этап 2.4.2
Умножим на .
Этап 2.4.3
Объединим и .
Этап 2.4.4
Объединим и .
Этап 2.4.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 3.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 3.1.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.3.1
Добавим и .
Этап 3.1.3.2
Вычтем из .
Этап 3.1.3.3
Добавим и .
Этап 3.1.4
Изменим порядок и .
Этап 3.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 3.4
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Умножим на .
Этап 3.4.2
Перенесем .
Этап 3.4.3
Возведем в степень .
Этап 3.4.4
Возведем в степень .
Этап 3.4.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.6
Добавим и .
Этап 3.4.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.7.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.4.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.4.7.3
Объединим и .
Этап 3.4.7.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.7.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.7.5
Упростим.