Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx arcsin(1/( квадратный корень из x))
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем в виде .
Этап 3.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2.2
Объединим и .
Этап 3.2.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9
Объединим и .
Этап 10
Умножим на .
Этап 11
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Перенесем влево от .
Этап 11.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 12
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Применим правило умножения к .
Этап 12.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.2.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 12.2.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.2.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 12.2.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.2.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 12.2.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 12.2.3
Упростим.
Этап 12.3
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 12.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12.3.3
Перепишем в виде .
Этап 12.3.4
Умножим на .
Этап 12.3.5
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.5.1
Умножим на .
Этап 12.3.5.2
Возведем в степень .
Этап 12.3.5.3
Возведем в степень .
Этап 12.3.5.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 12.3.5.5
Добавим и .
Этап 12.3.5.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.5.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 12.3.5.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 12.3.5.6.3
Объединим и .
Этап 12.3.5.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.5.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 12.3.5.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 12.3.5.6.5
Упростим.
Этап 12.3.6
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 12.3.7
Объединим показатели степеней.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.7.1
Объединим и .
Этап 12.3.7.2
Объединим и .
Этап 12.3.8
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.8.1
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 12.3.8.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.8.2.1
Перенесем .
Этап 12.3.8.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 12.3.8.2.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 12.3.8.2.4
Объединим и .
Этап 12.3.8.2.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12.3.8.2.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.8.2.6.1
Умножим на .
Этап 12.3.8.2.6.2
Добавим и .
Этап 12.4
Умножим на .
Этап 12.5
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.5.1
Умножим на .
Этап 12.5.2
Перенесем .
Этап 12.5.3
Возведем в степень .
Этап 12.5.4
Возведем в степень .
Этап 12.5.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 12.5.6
Добавим и .
Этап 12.5.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.5.7.1
С помощью запишем в виде .
Этап 12.5.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 12.5.7.3
Объединим и .
Этап 12.5.7.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.5.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 12.5.7.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 12.5.7.5
Упростим.
Этап 12.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.6.1
Перенесем .
Этап 12.6.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.6.2.1
Возведем в степень .
Этап 12.6.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 12.6.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 12.6.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12.6.5
Добавим и .
Этап 12.7
Изменим порядок множителей в .