Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Этап 3.1
Перепишем в виде .
Этап 3.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2.2
Объединим и .
Этап 3.2.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9
Объединим и .
Этап 10
Умножим на .
Этап 11
Этап 11.1
Перенесем влево от .
Этап 11.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 12
Этап 12.1
Применим правило умножения к .
Этап 12.2
Объединим термины.
Этап 12.2.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 12.2.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 12.2.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 12.2.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 12.2.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 12.2.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 12.2.3
Упростим.
Этап 12.3
Упростим знаменатель.
Этап 12.3.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 12.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12.3.3
Перепишем в виде .
Этап 12.3.4
Умножим на .
Этап 12.3.5
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 12.3.5.1
Умножим на .
Этап 12.3.5.2
Возведем в степень .
Этап 12.3.5.3
Возведем в степень .
Этап 12.3.5.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 12.3.5.5
Добавим и .
Этап 12.3.5.6
Перепишем в виде .
Этап 12.3.5.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 12.3.5.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 12.3.5.6.3
Объединим и .
Этап 12.3.5.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 12.3.5.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 12.3.5.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 12.3.5.6.5
Упростим.
Этап 12.3.6
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 12.3.7
Объединим показатели степеней.
Этап 12.3.7.1
Объединим и .
Этап 12.3.7.2
Объединим и .
Этап 12.3.8
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 12.3.8.1
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 12.3.8.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 12.3.8.2.1
Перенесем .
Этап 12.3.8.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 12.3.8.2.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 12.3.8.2.4
Объединим и .
Этап 12.3.8.2.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12.3.8.2.6
Упростим числитель.
Этап 12.3.8.2.6.1
Умножим на .
Этап 12.3.8.2.6.2
Добавим и .
Этап 12.4
Умножим на .
Этап 12.5
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 12.5.1
Умножим на .
Этап 12.5.2
Перенесем .
Этап 12.5.3
Возведем в степень .
Этап 12.5.4
Возведем в степень .
Этап 12.5.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 12.5.6
Добавим и .
Этап 12.5.7
Перепишем в виде .
Этап 12.5.7.1
С помощью запишем в виде .
Этап 12.5.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 12.5.7.3
Объединим и .
Этап 12.5.7.4
Сократим общий множитель .
Этап 12.5.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 12.5.7.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 12.5.7.5
Упростим.
Этап 12.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 12.6.1
Перенесем .
Этап 12.6.2
Умножим на .
Этап 12.6.2.1
Возведем в степень .
Этап 12.6.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 12.6.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 12.6.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12.6.5
Добавим и .
Этап 12.7
Изменим порядок множителей в .