Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2
Этап 2.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.1.2
Производная по равна .
Этап 2.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.3
Перепишем в виде .
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5
Умножим на .
Этап 2.6
Объединим и .
Этап 2.7
Объединим и .
Этап 2.8
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.1.2
Производная по равна .
Этап 3.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3
Перепишем в виде .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5
Умножим на .
Этап 3.6
Объединим и .
Этап 3.7
Объединим и .
Этап 3.8
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4
Этап 4.1
Применим правило умножения к .
Этап 4.2
Применим правило умножения к .
Этап 4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.5
Объединим термины.
Этап 4.5.1
Умножим на .
Этап 4.5.2
Возведем в степень .
Этап 4.5.3
Объединим и .
Этап 4.5.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.5.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.5.4.2
Разделим на .
Этап 4.5.5
Умножим на .
Этап 4.5.6
Возведем в степень .
Этап 4.5.7
Объединим и .
Этап 4.5.8
Сократим общий множитель .
Этап 4.5.8.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.5.8.2
Разделим на .
Этап 4.5.9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.5.10
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.5.11
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 4.5.11.1
Умножим на .
Этап 4.5.11.2
Умножим на .
Этап 4.5.11.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 4.5.12
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.6
Изменим порядок членов.
Этап 4.7
Упростим числитель.
Этап 4.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.7.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.7.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.7.3
Умножим на .
Этап 4.7.4
Добавим и .
Этап 4.7.5
Добавим и .
Этап 4.7.6
Вынесем множитель из .
Этап 4.7.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.7.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.7.6.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.7.7
Умножим на .
Этап 4.8
Вынесем знак минуса перед дробью.