Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx 9x^( натуральный логарифм от x)
Этап 1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Используем свойства логарифмов, чтобы упростить дифференцирование.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 3
Возведем в степень .
Этап 4
Возведем в степень .
Этап 5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6
Добавим и .
Этап 7
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 7.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 7.3
Заменим все вхождения на .
Этап 8
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 8.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 8.3
Заменим все вхождения на .
Этап 9
Умножим на .
Этап 10
Производная по равна .
Этап 11
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Объединим и .
Этап 11.2
Объединим и .
Этап 11.3
Объединим и .
Этап 11.4
Перенесем влево от .
Этап 12
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 12.2
Изменим порядок множителей в .