Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx (f(x)(sin(14x)))/(sin(7x))
Этап 1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Перепишем в виде произведения.
Этап 3
Запишем в виде дроби со знаменателем .
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Разделим на .
Этап 4.2
Переведем в .
Этап 5
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 6
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 6.2
Производная по равна .
Этап 6.3
Заменим все вхождения на .
Этап 7
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 7.2
Умножим на .
Этап 7.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 7.4
Умножим на .
Этап 8
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 8.2
Производная по равна .
Этап 8.3
Заменим все вхождения на .
Этап 9
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 9.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 9.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.1
Умножим на .
Этап 9.3.2
Перенесем влево от .
Этап 10
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.2
Перенесем влево от .
Этап 10.3
Изменим порядок членов.
Этап 10.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 10.4.2
Объединим и .
Этап 10.4.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 10.4.4
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 10.4.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.5.1
Умножим на .
Этап 10.4.5.2
Возведем в степень .
Этап 10.4.5.3
Возведем в степень .
Этап 10.4.5.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.4.5.5
Добавим и .
Этап 10.4.6
Объединим и .
Этап 10.4.7
Перенесем влево от .
Этап 10.4.8
Объединим и .
Этап 10.4.9
Перенесем влево от .
Этап 10.4.10
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 10.4.11
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.11.1
Объединим и .
Этап 10.4.11.2
Объединим и .
Этап 10.4.12
Объединим и .
Этап 10.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.5.2
Разделим дроби.
Этап 10.5.3
Перепишем в виде произведения.
Этап 10.5.4
Запишем в виде дроби со знаменателем .
Этап 10.5.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.5.5.1
Разделим на .
Этап 10.5.5.2
Переведем в .
Этап 10.5.6
Разделим дроби.
Этап 10.5.7
Переведем в .
Этап 10.5.8
Разделим на .
Этап 10.5.9
Умножим на .
Этап 10.5.10
Разделим дроби.
Этап 10.5.11
Перепишем в виде произведения.
Этап 10.5.12
Запишем в виде дроби со знаменателем .
Этап 10.5.13
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.5.13.1
Разделим на .
Этап 10.5.13.2
Переведем в .
Этап 10.5.14
Разделим на .
Этап 10.6
Изменим порядок множителей в .