Математический анализ Примеры

$C (x) = 20000 + 60 x + \frac{10000}{x}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $20000 + 60 x + \frac{10000}{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [20000] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [20000] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$

Этап 1.2

Поскольку $20000$ является константой относительно $x$ , производная $20000$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [60 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $60$ является константой относительно $x$ , производная $60 x$ по $x$ равна $60 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 60 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 60 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$

Этап 2.3

Умножим $60$ на $1$ .

$0 + 60 + \frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $10000$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{10000}{x}$ по $x$ равна $10000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 + 60 + 10000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$0 + 60 + 10000 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$0 + 60 + 10000 (- x^{- 2})$

Этап 3.4

Умножим $- 1$ на $10000$ .

$0 + 60 - 10000 x^{- 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 60 - 10000 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $0$ и $60$ .

$60 - 10000 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 4.2.2

Объединим $- 10000$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$60 + \frac{- 10000}{x^{2}}$

Этап 4.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$60 - \frac{10000}{x^{2}}$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$- \frac{10000}{x^{2}} + 60$