Математический анализ Примеры

$- \csc (x) \cot (x)$

Этап 1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \csc (x) \cot (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \csc (x)$ и $g (x) = \cot (x)$ .

$- (\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Этап 3

Производная $\cot (x)$ по $x$ равна $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Этап 4

Возведем $\csc (x)$ в степень $1$ .

$- (- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- (- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Этап 6

Добавим $1$ и $2$ .

$- (- \csc^{3} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Этап 7

Производная $\csc (x)$ по $x$ равна $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- (- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Этап 8

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)))$

Этап 9

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)))$

Этап 10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1})$

Этап 11

Добавим $1$ и $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x))$

Этап 12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- - \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Этап 12.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Этап 12.2.2

Умножим $\csc^{3} (x)$ на $1$ .

$\csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Этап 12.2.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\csc^{3} (x) + 1 (\csc (x) \cot^{2} (x))$

Этап 12.2.4

Умножим $\csc (x)$ на $1$ .

$\csc^{3} (x) + \csc (x) \cot^{2} (x)$

Этап 12.3

Изменим порядок членов.

$\cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{3} (x)$