Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Производная по равна .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Этап 4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2
Объединим дроби.
Этап 4.2.1
Упростим выражение.
Этап 4.2.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 4.2.1.2
Возведем в степень .
Этап 4.2.1.3
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.2.1.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.1.3.2
Умножим на .
Этап 4.2.2
Объединим и .
Этап 4.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.4
Объединим и .
Этап 4.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.6
Объединим дроби.
Этап 4.6.1
Объединим и .
Этап 4.6.2
Умножим на .
Этап 4.6.3
Объединим и .
Этап 5
Этап 5.1
Перенесем .
Этап 5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.3
Добавим и .
Этап 6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 9
Объединим и .
Этап 10
Этап 10.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.3
Упростим числитель.
Этап 10.3.1
Упростим каждый член.
Этап 10.3.1.1
Умножим на .
Этап 10.3.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 10.3.1.3
Умножим на .
Этап 10.3.1.4
Умножим на .
Этап 10.3.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 10.3.1.5.1
Перенесем .
Этап 10.3.1.5.2
Умножим на .
Этап 10.3.1.5.2.1
Возведем в степень .
Этап 10.3.1.5.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.3.1.5.3
Добавим и .
Этап 10.3.1.6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 10.3.1.7
Умножим на .
Этап 10.3.1.8
Умножим на .
Этап 10.3.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 10.4
Изменим порядок членов.