Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 p x^{2} + (2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}}))$

Этап 1

По правилу суммы производная $2 p x^{2} + (2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}}))$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$ .

$\frac{d}{d x} [2 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 p x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $2 p$ является константой относительно $x$ , производная $2 p x^{2}$ по $x$ равна $2 p \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 p \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 p (2 x) + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $2$ и $\frac{5 l}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [p x \frac{2 (5 l)}{p r^{2}}]$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [p x \frac{10 l}{p r^{2}}]$

Этап 3.3

Объединим $p$ и $\frac{10 l}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [x \frac{p (10 l)}{p r^{2}}]$

Этап 3.4

Объединим $x$ и $\frac{p (10 l)}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{x (p (10 l))}{p r^{2}}]$

Этап 3.5

Перенесем $10$ влево от $p$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{x (10 \cdot p l)}{p r^{2}}]$

Этап 3.6

Перенесем $10$ влево от $x$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 \cdot x p l}{p r^{2}}]$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Сократим общий множитель.

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 x p l}{p r^{2}}]$

Этап 3.7.2

Перепишем это выражение.

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 x l}{r^{2}}]$

Этап 3.8

Поскольку $\frac{10 l}{r^{2}}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{10 x l}{r^{2}}$ по $x$ равна $\frac{10 l}{r^{2}} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}} \cdot 1$

Этап 3.10

Умножим $\frac{10 l}{r^{2}}$ на $1$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}}$