Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{3} - 2 y^{2} + x^{2} y^{2}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{3} - 2 y^{2} + x^{2} y^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

Этап 1.3

Поскольку $- 2 y^{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 y^{2}$ относительно $x$ равна $0$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $y^{2}$ является константой относительно $x$ , производная $x^{2} y^{2}$ по $x$ равна $y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} + 0 + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 x^{2} + 0 + y^{2} (2 x)$

Этап 2.3

Перенесем $2$ влево от $y^{2}$ .

$3 x^{2} + 0 + 2 y^{2} x$

Этап 3

Добавим $3 x^{2}$ и $0$ .

$3 x^{2} + 2 y^{2} x$