Математический анализ Примеры

$f (x) = 0.2 x^{4} - 1.2 x^{3} + 0.6 x^{2} + 2.4 x$

Этап 1

По правилу суммы производная $0.2 x^{4} - 1.2 x^{3} + 0.6 x^{2} + 2.4 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [0.2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [0.2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [0.2 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $0.2$ является константой относительно $x$ , производная $0.2 x^{4}$ по $x$ равна $0.2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0.2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$0.2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Этап 2.3

Умножим $4$ на $0.2$ .

$0.8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1.2$ является константой относительно $x$ , производная $- 1.2 x^{3}$ по $x$ равна $- 1.2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.8 x^{3} - 1.2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$0.8 x^{3} - 1.2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $- 1.2$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [0.6 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $0.6$ является константой относительно $x$ , производная $0.6 x^{2}$ по $x$ равна $0.6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 0.6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 0.6 (2 x) + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $0.6$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 1.2 x + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Этап 5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2.4 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $2.4$ является константой относительно $x$ , производная $2.4 x$ по $x$ равна $2.4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 1.2 x + 2.4 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 1.2 x + 2.4 \cdot 1$

Этап 5.3

Умножим $2.4$ на $1$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 1.2 x + 2.4$