Математический анализ Примеры

$f (x) = - 4 \log_{2} (- 3 x)$

Этап 1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 \log_{2} (- 3 x)$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [\log_{2} (- 3 x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\log_{2} (- 3 x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \log_{2} (x)$ и $g (x) = - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $- 3 x$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Этап 2.2

Производная $\log_{2} (u)$ по $u$ равна $\frac{1}{u \ln (2)}$ .

$- 4 (\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $- 3 x$ .

$- 4 (\frac{1}{- 3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 4 (- \frac{1}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Этап 3.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$4 (\frac{1}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Этап 3.2.2

Объединим $\frac{1}{3 x \ln (2)}$ и $4$ .

$\frac{4}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 3.3

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{3 x \ln (2)} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Объединим $- 3$ и $\frac{4}{3 x \ln (2)}$ .

$\frac{- 3 \cdot 4}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.4.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{- 12}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.4.3

Сократим общий множитель $- 12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$\frac{3 \cdot - 4}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x \ln (2)$ .

$\frac{3 \cdot - 4}{3 (x \ln (2))} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 4}{3 (x \ln (2))} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4}{x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{4}{x \ln (2)} \cdot 1$

Этап 3.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{4}{x \ln (2)}$