Математический анализ Примеры

$f (x) = 4 x^{2} - \frac{1}{2} x^{3}$

Этап 1

По правилу суммы производная $4 x^{2} - \frac{1}{2} x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{3}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{2}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{3}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{3}]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{3}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- \frac{1}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{1}{2} x^{3}$ по $x$ равна $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$8 x - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$8 x - \frac{1}{2} (3 x^{2})$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$8 x - 3 (\frac{1}{2}) x^{2}$

Этап 3.4

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$8 x + \frac{- 3}{2} x^{2}$

Этап 3.5

Объединим $\frac{- 3}{2}$ и $x^{2}$ .

$8 x + \frac{- 3 x^{2}}{2}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$8 x - \frac{3 x^{2}}{2}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$- \frac{3 x^{2}}{2} + 8 x$