Математический анализ Примеры

$\log_{8} (\frac{\sqrt{10}}{9})$

Этап 1

Перепишем $\log_{8} (\frac{\sqrt{10}}{9})$ в виде $\log_{8} (\sqrt{10}) - \log_{8} (9)$ .

$\log_{8} (\sqrt{10}) - \log_{8} (9)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (10^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (9)$

Этап 3

Развернем $\log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{8} (10) - \log_{8} (9)$

Этап 4

Перепишем $\log_{8} (10)$ в виде $\log_{8} (2 (5))$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (2 (5)) - \log_{8} (9)$

Этап 5

Перепишем $\log_{8} (2 (5))$ в виде $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (2) + \log_{8} (5)) - \log_{8} (9)$

Этап 6

Логарифм $2$ по основанию $8$ равен $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \log_{8} (5)) - \log_{8} (9)$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{8} (5)$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (9)$

Этап 10

Перепишем $\log_{8} (9)$ в виде $\log_{8} (3^{2})$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (3^{2})$

Этап 11

Развернем $\log_{8} (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - (2 \log_{8} (3))$

Этап 12

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - 2 \log_{8} (3)$