Математический анализ Примеры

$f (x) = 4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$

Этап 1

По правилу суммы производная $4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $216$ на $4$ .

$\frac{d}{d x} [864 x \cdot x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x^{- 2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $x^{- 2}$ .

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x)] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 2.2.2

Умножим $x^{- 2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x^{1})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 2 + 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 2.2.3

Добавим $- 2$ и $1$ .

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 2.3

Поскольку $864$ является константой относительно $x$ , производная $864 x^{- 1}$ по $x$ равна $864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$864 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 2.5

Умножим $- 1$ на $864$ .

$- 864 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{2}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 864 x^{- 2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 864 x^{- 2} + 2 (2 x)$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $2$ .

$- 864 x^{- 2} + 4 x$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 864 \frac{1}{x^{2}} + 4 x$

Этап 4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $- 864$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 864}{x^{2}} + 4 x$

Этап 4.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{864}{x^{2}} + 4 x$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$4 x - \frac{864}{x^{2}}$