Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{2 \tan (x)}{x}$

Этап 1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{2 \tan (x)}{x}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [\frac{\tan (x)}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\tan (x)}{x}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = \tan (x)$ и $g (x) = x$ .

$2 \frac{x \frac{d}{d x} [\tan (x)] - \tan (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 3

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$2 \frac{x \sec^{2} (x) - \tan (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \frac{x \sec^{2} (x) - \tan (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 4.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 \frac{x \sec^{2} (x) - \tan (x)}{x^{2}}$

Этап 4.2.2

Объединим $2$ и $\frac{x \sec^{2} (x) - \tan (x)}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (x \sec^{2} (x) - \tan (x))}{x^{2}}$