Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4
Упростим.
Этап 5
Этап 5.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.2
Перенесем влево от .
Этап 6
Этап 6.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 6.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.3
Заменим все вхождения на .
Этап 7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8
Объединим и .
Этап 9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10
Этап 10.1
Умножим на .
Этап 10.2
Вычтем из .
Этап 11
Этап 11.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 11.2
Объединим и .
Этап 11.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 11.4
Объединим и .
Этап 12
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 13
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 14
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 15
Этап 15.1
Добавим и .
Этап 15.2
Умножим на .
Этап 15.3
Объединим и .
Этап 15.4
Объединим и .
Этап 16
Возведем в степень .
Этап 17
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 18
Добавим и .
Этап 19
Вынесем множитель из .
Этап 20
Этап 20.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.3
Перепишем это выражение.
Этап 21
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 22
Этап 22.1
Перенесем .
Этап 22.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 22.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 23
Этап 23.1
Перенесем .
Этап 23.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 23.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 23.4
Добавим и .
Этап 23.5
Разделим на .
Этап 24
Упростим .
Этап 25
Перепишем в виде произведения.
Этап 26
Умножим на .
Этап 27
Этап 27.1
Умножим на .
Этап 27.1.1
Возведем в степень .
Этап 27.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 27.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 27.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 27.4
Добавим и .
Этап 28
Объединим и .
Этап 29
Этап 29.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 29.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 29.3
Упростим числитель.
Этап 29.3.1
Упростим каждый член.
Этап 29.3.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 29.3.1.1.1
Перенесем .
Этап 29.3.1.1.2
Умножим на .
Этап 29.3.1.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 29.3.1.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 29.3.1.1.3
Добавим и .
Этап 29.3.1.2
Умножим на .
Этап 29.3.1.3
Умножим на .
Этап 29.3.1.4
Умножим на .
Этап 29.3.1.5
Умножим на .
Этап 29.3.2
Вычтем из .
Этап 29.4
Вынесем множитель из .
Этап 29.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 29.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 29.4.3
Вынесем множитель из .