Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Производная по равна .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3
Добавим и .
Этап 3.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Этап 5.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 5.2
Умножим на .
Этап 5.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.4
Умножим на .
Этап 5.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.6
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.7
Добавим и .
Этап 6
Этап 6.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 6.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 6.3
Заменим все вхождения на .
Этап 7
Этап 7.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 7.2
Умножим на .
Этап 7.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 7.4
Объединим дроби.
Этап 7.4.1
Умножим на .
Этап 7.4.2
Объединим и .
Этап 8
Этап 8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.4
Упростим числитель.
Этап 8.4.1
Упростим каждый член.
Этап 8.4.1.1
Умножим на .
Этап 8.4.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.4.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 8.4.1.3.1
Перенесем .
Этап 8.4.1.3.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.4.1.3.3
Добавим и .
Этап 8.4.1.4
Умножим на .
Этап 8.4.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 8.4.1.5.1
Перенесем .
Этап 8.4.1.5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.4.1.5.3
Добавим и .
Этап 8.4.1.6
Умножим на .
Этап 8.4.2
Объединим противоположные члены в .
Этап 8.4.2.1
Добавим и .
Этап 8.4.2.2
Добавим и .
Этап 8.4.3
Вычтем из .
Этап 8.5
Объединим термины.
Этап 8.5.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.5.2
Умножим на .
Этап 8.5.3
Умножим на .