Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=cos((1-e^(5x))/(1+e^(5x)))
Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Производная по равна .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3
Добавим и .
Этап 3.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 5.2
Умножим на .
Этап 5.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.4
Умножим на .
Этап 5.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.6
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.7
Добавим и .
Этап 6
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 6.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 6.3
Заменим все вхождения на .
Этап 7
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 7.2
Умножим на .
Этап 7.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 7.4
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Умножим на .
Этап 7.4.2
Объединим и .
Этап 8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.1.1
Умножим на .
Этап 8.4.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.4.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.1.3.1
Перенесем .
Этап 8.4.1.3.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.4.1.3.3
Добавим и .
Этап 8.4.1.4
Умножим на .
Этап 8.4.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.1.5.1
Перенесем .
Этап 8.4.1.5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.4.1.5.3
Добавим и .
Этап 8.4.1.6
Умножим на .
Этап 8.4.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.2.1
Добавим и .
Этап 8.4.2.2
Добавим и .
Этап 8.4.3
Вычтем из .
Этап 8.5
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.5.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.5.2
Умножим на .
Этап 8.5.3
Умножим на .