Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx f(x) = квадратный корень из x( корень пятой степени из x+7x+2)
Этап 1
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.2
Объединим и .
Этап 8.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 11
Умножим на .
Этап 12
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 13
Добавим и .
Этап 14
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 15
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 16
Объединим и .
Этап 17
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 18
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.1
Умножим на .
Этап 18.2
Вычтем из .
Этап 19
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 20
Объединим и .
Этап 21
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 22
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 22.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 22.3
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.3.1
Объединим и .
Этап 22.3.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 22.3.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.3.3.1
Перенесем .
Этап 22.3.3.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 22.3.3.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 22.3.3.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 22.3.3.5
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.3.3.5.1
Умножим на .
Этап 22.3.3.5.2
Умножим на .
Этап 22.3.3.5.3
Умножим на .
Этап 22.3.3.5.4
Умножим на .
Этап 22.3.3.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 22.3.3.7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.3.3.7.1
Умножим на .
Этап 22.3.3.7.2
Добавим и .
Этап 22.3.4
Перенесем влево от .
Этап 22.3.5
Объединим и .
Этап 22.3.6
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 22.3.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.3.7.1
Перенесем .
Этап 22.3.7.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 22.3.7.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 22.3.7.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 22.3.7.5
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.3.7.5.1
Умножим на .
Этап 22.3.7.5.2
Умножим на .
Этап 22.3.7.5.3
Умножим на .
Этап 22.3.7.5.4
Умножим на .
Этап 22.3.7.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 22.3.7.7
Добавим и .
Этап 22.3.8
Объединим и .
Этап 22.3.9
Объединим и .
Этап 22.3.10
Перенесем влево от .
Этап 22.3.11
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 22.3.12
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.3.12.1
Перенесем .
Этап 22.3.12.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.3.12.2.1
Возведем в степень .
Этап 22.3.12.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 22.3.12.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 22.3.12.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 22.3.12.5
Добавим и .
Этап 22.3.13
Объединим и .
Этап 22.3.14
Сократим общий множитель.
Этап 22.3.15
Перепишем это выражение.
Этап 22.3.16
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 22.3.17
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 22.3.18
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.3.18.1
Умножим на .
Этап 22.3.18.2
Умножим на .
Этап 22.3.18.3
Умножим на .
Этап 22.3.18.4
Умножим на .
Этап 22.3.19
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 22.3.20
Добавим и .
Этап 22.3.21
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 22.3.22
Объединим и .
Этап 22.3.23
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 22.3.24
Умножим на .
Этап 22.3.25
Добавим и .