Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{2} + \frac{4 (4000)}{x}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{2} + \frac{4 (4000)}{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $4$ на $4000$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{16000}{x}]$

Этап 2.2

Поскольку $16000$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{16000}{x}$ по $x$ равна $16000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 x + 16000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 2.3

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$2 x + 16000 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$2 x + 16000 (- x^{- 2})$

Этап 2.5

Умножим $- 1$ на $16000$ .

$2 x - 16000 x^{- 2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 16000 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $- 16000$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 x + \frac{- 16000}{x^{2}}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 x - \frac{16000}{x^{2}}$