Математический анализ Примеры

$q (p) = \frac{1.2}{p} + 3.5$ , $q' (2)$

Этап 1

Найдем производную $q (p) = \frac{1.2}{p} + 3.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $\frac{1.2}{p} + 3.5$ по $p$ имеет вид $\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $1.2$ является константой относительно $p$ , производная $\frac{1.2}{p}$ по $p$ равна $1.2 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}]$ .

$1.2 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

Этап 1.2.2

Перепишем $\frac{1}{p}$ в виде $p^{- 1}$ .

$1.2 \frac{d}{d p} [p^{- 1}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

Этап 1.2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$1.2 (- p^{- 2}) + \frac{d}{d p} [3.5]$

Этап 1.2.4

Умножим $- 1$ на $1.2$ .

$- 1.2 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [3.5]$

Этап 1.3

Поскольку $3.5$ является константой относительно $p$ , производная $3.5$ относительно $p$ равна $0$ .

$- 1.2 p^{- 2} + 0$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 1.2 \frac{1}{p^{2}} + 0$

Этап 1.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Объединим $- 1.2$ и $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\frac{- 1.2}{p^{2}} + 0$

Этап 1.4.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1.2}{p^{2}} + 0$

Этап 1.4.2.3

Добавим $- \frac{1.2}{p^{2}}$ и $0$ .

$- \frac{1.2}{p^{2}}$

Этап 2

Заменим в этом выражении переменную $p$ на $2$ .

$- \frac{1.2}{{(2)}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{1.2}{4}$

Этап 3.2

Разделим $1.2$ на $4$ .

$- 1 \cdot 0.3$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $0.3$ .

$- 0.3$