Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{2} - 4$ , $f (- 3 + h) - f \cdot - 3$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3 + h$ .

$f (- 3 + h) = {(- 3 + h)}^{2} - 4$

Этап 2

Заменим обозначения функций в $f (- 3 + h) - f \cdot - 3$ фактическими функциями.

$({(- 3 + h)}^{2} - 4) - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

Этап 3

Упростим $({(- 3 + h)}^{2} - 4) - (x^{2} - 4) \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем ${(- 3 + h)}^{2}$ в виде $(- 3 + h) (- 3 + h)$ .

$(- 3 + h) (- 3 + h) - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

Этап 3.1.2

Развернем $(- 3 + h) (- 3 + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 (- 3 + h) + h (- 3 + h) - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 \cdot - 3 - 3 h + h (- 3 + h) - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 \cdot - 3 - 3 h + h \cdot - 3 + h \cdot h - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$9 - 3 h + h \cdot - 3 + h \cdot h - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

Этап 3.1.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $h$ .

$9 - 3 h - 3 \cdot h + h \cdot h - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $h$ на $h$ .

$9 - 3 h - 3 h + h^{2} - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

Этап 3.1.3.2

Вычтем $3 h$ из $- 3 h$ .

$9 - 6 h + h^{2} - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$9 - 6 h + h^{2} - 4 + (- x^{2} - - 4) \cdot - 3$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$9 - 6 h + h^{2} - 4 + (- x^{2} + 4) \cdot - 3$

Этап 3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$9 - 6 h + h^{2} - 4 - x^{2} \cdot - 3 + 4 \cdot - 3$

Этап 3.1.7

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$9 - 6 h + h^{2} - 4 + 3 x^{2} + 4 \cdot - 3$

Этап 3.1.8

Умножим $4$ на $- 3$ .

$9 - 6 h + h^{2} - 4 + 3 x^{2} - 12$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $4$ из $9$ .

$- 6 h + h^{2} + 5 + 3 x^{2} - 12$

Этап 3.2.2

Вычтем $12$ из $5$ .

$- 6 h + h^{2} + 3 x^{2} - 7$

Этап 3.2.3

Перенесем $- 6 h$ .

$h^{2} + 3 x^{2} - 6 h - 7$