Математический анализ Примеры

Найти обратный элемент f(x)=2/(3x-5)
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Поменяем переменные местами.
Этап 3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 3.2.2
Избавимся от скобок.
Этап 3.2.3
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 3.3
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Умножим каждый член на .
Этап 3.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.3.2
Упорядочим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.2.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.3.3.2.2
Перенесем влево от .
Этап 3.4
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.4.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.4.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.4.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.3.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.3.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.3.2.2.2
Разделим на .
Этап 3.4.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.3.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.3.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.3.3.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4
Заменим на , чтобы получить окончательный ответ.
Этап 5
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 5.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.2.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1
Объединим и .
Этап 5.2.3.2
Умножим на .
Этап 5.2.3.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.2.3.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.4
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.4.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.2.4.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.4.2.1
Добавим и .
Этап 5.2.4.2.2
Добавим и .
Этап 5.2.4.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.4.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.4.3.2
Разделим на .
Этап 5.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.3.3
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.3.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.3.4
Вычтем из .
Этап 5.3.3.5
Добавим и .
Этап 5.3.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.3.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.4
Так как и , то  — обратная к .