Математический анализ Примеры

Найти обратный элемент f(x)=x^2-2x+5
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Поменяем переменные местами.
Этап 3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.3
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 3.4
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 3.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.5.1.2
Умножим на .
Этап 3.5.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.1.4
Умножим на .
Этап 3.5.1.5
Умножим на .
Этап 3.5.1.6
Вычтем из .
Этап 3.5.1.7
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.8
Перепишем в виде .
Этап 3.5.1.9
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 3.5.2
Умножим на .
Этап 3.5.3
Упростим .
Этап 3.6
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.6.1.2
Умножим на .
Этап 3.6.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.1.4
Умножим на .
Этап 3.6.1.5
Умножим на .
Этап 3.6.1.6
Вычтем из .
Этап 3.6.1.7
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.6.1.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.6.1.8
Перепишем в виде .
Этап 3.6.1.9
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 3.6.2
Умножим на .
Этап 3.6.3
Упростим .
Этап 3.6.4
Заменим на .
Этап 3.7
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.7.1.2
Умножим на .
Этап 3.7.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.1.4
Умножим на .
Этап 3.7.1.5
Умножим на .
Этап 3.7.1.6
Вычтем из .
Этап 3.7.1.7
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.1.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.1.8
Перепишем в виде .
Этап 3.7.1.9
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 3.7.2
Умножим на .
Этап 3.7.3
Упростим .
Этап 3.7.4
Заменим на .
Этап 3.8
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 4
Replace with to show the final answer.
Этап 5
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений и и сравним их.
Этап 5.2
Найдем множество значений .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Этап 5.3
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 5.3.2
Добавим к обеим частям неравенства.
Этап 5.3.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 5.4
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Этап 5.5
Так как область определения представляет множество значений, определяемых уравнением , а множество значений, определяемое уравнениями , представляет область определения , то  — обратная к .
Этап 6