Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 2
Этап 2.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.2.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.2.2.2
Разделим на .
Этап 2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 2.2.3.1
Разделим на .
Этап 2.3
Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 2.4
Упростим уравнение.
Этап 2.4.1
Упростим левую часть.
Этап 2.4.1.1
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.4.2
Упростим правую часть.
Этап 2.4.2.1
Упростим .
Этап 2.4.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.4.2.1.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.4.2.1.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.5
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 2.5.1
Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.
Этап 2.5.2
В части, где принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.
Этап 2.5.3
Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.
Этап 2.5.4
В части, где принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на .
Этап 2.5.5
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 2.6
Найдем пересечение и .
Этап 2.7
Решим , когда .
Этап 2.7.1
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.7.1.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 2.7.1.2
Упростим левую часть.
Этап 2.7.1.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.7.1.2.2
Разделим на .
Этап 2.7.1.3
Упростим правую часть.
Этап 2.7.1.3.1
Разделим на .
Этап 2.7.2
Найдем пересечение и .
Этап 2.8
Найдем объединение решений.
Этап 3
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень .
Этап 4.2
Упростим каждую часть уравнения.
Этап 4.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.2.2
Упростим левую часть.
Этап 4.2.2.1
Упростим .
Этап 4.2.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.2.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.2.1.2
Упростим.
Этап 4.2.3
Упростим правую часть.
Этап 4.2.3.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 4.3
Решим относительно .
Этап 4.3.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.3.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 4.3.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.3.2.2
Упростим левую часть.
Этап 4.3.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 4.3.2.2.2
Разделим на .
Этап 4.3.2.3
Упростим правую часть.
Этап 4.3.2.3.1
Разделим на .
Этап 4.3.3
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 4.3.4
Упростим .
Этап 4.3.4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.3.4.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 4.3.5
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 4.3.5.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 4.3.5.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 4.3.5.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 5
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 6