Математический анализ Примеры

$f (t) = \frac{3}{t^{2} - t}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{3}{t^{2} - t}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$t^{2} - t = 0$

Этап 2

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $t$ из $t^{2} - t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $t$ из $t^{2}$ .

$t \cdot t - t = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $t$ из $- t$ .

$t \cdot t + t \cdot - 1 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $t$ из $t \cdot t + t \cdot - 1$ .

$t (t - 1) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t = 0$

$t - 1 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $t$ к $0$ .

$t = 0$

Этап 2.4

Приравняем $t - 1$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $t - 1$ к $0$ .

$t - 1 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$t = 1$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $t (t - 1) = 0$ верно.

$t = 0, 1$

Этап 3

Область определения ― это все значения $t$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${t | t \neq 0, 1}$

Этап 4