Математический анализ Примеры

$f (t) = 10 (\frac{2 t^{2} + 8 t + 55}{t^{2} + 4 t + 10})$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $10$ и $\frac{2 t^{2} + 8 t + 55}{t^{2} + 4 t + 10}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{10 (2 t^{2} + 8 t + 55)}{t^{2} + 4 t + 10}]$

Этап 1.2

Поскольку $10$ является константой относительно $t$ , производная $\frac{10 (2 t^{2} + 8 t + 55)}{t^{2} + 4 t + 10}$ по $t$ равна $10 \frac{d}{d t} [\frac{2 t^{2} + 8 t + 55}{t^{2} + 4 t + 10}]$ .

$10 \frac{d}{d t} [\frac{2 t^{2} + 8 t + 55}{t^{2} + 4 t + 10}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ имеет вид $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , где $f (t) = 2 t^{2} + 8 t + 55$ и $g (t) = t^{2} + 4 t + 10$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) \frac{d}{d t} [2 t^{2} + 8 t + 55] - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $2 t^{2} + 8 t + 55$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [55]$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку $2$ является константой относительно $t$ , производная $2 t^{2}$ по $t$ равна $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (2 (2 t) + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 3.4

Умножим $2$ на $2$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 3.5

Поскольку $8$ является константой относительно $t$ , производная $8 t$ по $t$ равна $8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 3.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 3.7

Умножим $8$ на $1$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8 + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 3.8

Поскольку $55$ является константой относительно $t$ , производная $55$ относительно $t$ равна $0$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8 + 0) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 3.9

Добавим $4 t + 8$ и $0$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 3.10

По правилу суммы производная $t^{2} + 4 t + 10$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [10]$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [10])}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 3.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [10])}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 3.12

Поскольку $4$ является константой относительно $t$ , производная $4 t$ по $t$ равна $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [10])}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 3.13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [10])}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 3.14

Умножим $4$ на $1$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4 + \frac{d}{d t} [10])}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 3.15

Поскольку $10$ является константой относительно $t$ , производная $10$ относительно $t$ равна $0$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4 + 0)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 3.16

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Добавим $2 t + 4$ и $0$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 3.16.2

Объединим $10$ и $\frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$ .

$\frac{10 ((t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 ((t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) + (- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 ((t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8)) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Развернем $(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{10 (t^{2} (4 t) + t^{2} \cdot 8 + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{10 (4 t^{2} t + t^{2} \cdot 8 + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.2.2

Умножим $t^{2}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.2.1

Перенесем $t$ .

$\frac{10 (4 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot 8 + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.2.2.2

Умножим $t$ на $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.2.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{10 (4 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot 8 + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10 (4 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot 8 + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.2.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + t^{2} \cdot 8 + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.2.3

Перенесем $8$ влево от $t^{2}$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 \cdot t^{2} + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 4 \cdot 4 t \cdot t + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.2.5

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.5.1

Перенесем $t$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 4 \cdot 4 (t \cdot t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.2.5.2

Умножим $t$ на $t$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 4 \cdot 4 t^{2} + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.2.6

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 16 t^{2} + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.2.7

Умножим $8$ на $4$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 16 t^{2} + 32 t + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.2.8

Умножим $4$ на $10$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 16 t^{2} + 32 t + 40 t + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.2.9

Умножим $10$ на $8$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 16 t^{2} + 32 t + 40 t + 80) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.3

Добавим $8 t^{2}$ и $16 t^{2}$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + 24 t^{2} + 32 t + 40 t + 80) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.4

Добавим $32 t$ и $40 t$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + 24 t^{2} + 72 t + 80) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 (4 t^{3}) + 10 (24 t^{2}) + 10 (72 t) + 10 \cdot 80 + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.6.1

Умножим $4$ на $10$ .

$\frac{40 t^{3} + 10 (24 t^{2}) + 10 (72 t) + 10 \cdot 80 + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.6.2

Умножим $24$ на $10$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 10 (72 t) + 10 \cdot 80 + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.6.3

Умножим $72$ на $10$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 10 \cdot 80 + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.6.4

Умножим $10$ на $80$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.7.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 ((- 2 t^{2} - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.7.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 ((- 2 t^{2} - 8 t - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.7.3

Умножим $- 1$ на $55$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 ((- 2 t^{2} - 8 t - 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.8

Развернем $(- 2 t^{2} - 8 t - 55) (2 t + 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 2 t^{2} (2 t) - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.9.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 2 \cdot 2 t^{2} t - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.9.2

Умножим $t^{2}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.9.2.1

Перенесем $t$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 2 \cdot 2 (t \cdot t^{2}) - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.9.2.2

Умножим $t$ на $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.9.2.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 2 \cdot 2 (t^{1} t^{2}) - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.9.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 2 \cdot 2 t^{1 + 2} - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.9.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 2 \cdot 2 t^{3} - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.9.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.9.4

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.9.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 8 \cdot 2 t \cdot t - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.9.6

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.9.6.1

Перенесем $t$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 8 \cdot 2 (t \cdot t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.9.6.2

Умножим $t$ на $t$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 8 \cdot 2 t^{2} - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.9.7

Умножим $- 8$ на $2$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 16 t^{2} - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.9.8

Умножим $4$ на $- 8$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 16 t^{2} - 32 t - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.9.9

Умножим $2$ на $- 55$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 16 t^{2} - 32 t - 110 t - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.9.10

Умножим $- 55$ на $4$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 16 t^{2} - 32 t - 110 t - 220)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.10

Вычтем $16 t^{2}$ из $- 8 t^{2}$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 24 t^{2} - 32 t - 110 t - 220)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.11

Вычтем $110 t$ из $- 32 t$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 24 t^{2} - 142 t - 220)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.12

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3}) + 10 (- 24 t^{2}) + 10 (- 142 t) + 10 \cdot - 220}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.13.1

Умножим $- 4$ на $10$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 - 40 t^{3} + 10 (- 24 t^{2}) + 10 (- 142 t) + 10 \cdot - 220}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.13.2

Умножим $- 24$ на $10$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 - 40 t^{3} - 240 t^{2} + 10 (- 142 t) + 10 \cdot - 220}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.13.3

Умножим $- 142$ на $10$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 - 40 t^{3} - 240 t^{2} - 1420 t + 10 \cdot - 220}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.1.13.4

Умножим $10$ на $- 220$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 - 40 t^{3} - 240 t^{2} - 1420 t - 2200}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.2

Объединим противоположные члены в $40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 - 40 t^{3} - 240 t^{2} - 1420 t - 2200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вычтем $40 t^{3}$ из $40 t^{3}$ .

$\frac{240 t^{2} + 720 t + 800 + 0 - 240 t^{2} - 1420 t - 2200}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.2.2

Добавим $240 t^{2} + 720 t + 800$ и $0$ .

$\frac{240 t^{2} + 720 t + 800 - 240 t^{2} - 1420 t - 2200}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.2.3

Вычтем $240 t^{2}$ из $240 t^{2}$ .

$\frac{720 t + 800 + 0 - 1420 t - 2200}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.2.4

Добавим $720 t + 800$ и $0$ .

$\frac{720 t + 800 - 1420 t - 2200}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.3

Вычтем $1420 t$ из $720 t$ .

$\frac{- 700 t + 800 - 2200}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.3.4

Вычтем $2200$ из $800$ .

$\frac{- 700 t - 1400}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $700$ из $- 700 t - 1400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $700$ из $- 700 t$ .

$\frac{700 (- t) - 1400}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $700$ из $- 1400$ .

$\frac{700 (- t) + 700 (- 2)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $700$ из $700 (- t) + 700 (- 2)$ .

$\frac{700 (- t - 2)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- t$ .

$\frac{700 (- (t) - 2)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{700 (- (t) - 1 (2))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (t) - 1 (2)$ .

$\frac{700 (- (t + 2))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.8

Перепишем $- (t + 2)$ в виде $- 1 (t + 2)$ .

$\frac{700 (- 1 (t + 2))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Этап 4.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{700 (t + 2)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$