Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/d@VAR f(t)=( квадратный корень из 2t+1)/((t+1)^3)
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6
Объединим и .
Этап 7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Умножим на .
Этап 8.2
Вычтем из .
Этап 9
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9.2
Объединим и .
Этап 9.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9.4
Объединим и .
Этап 10
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 11
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 12
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 13
Умножим на .
Этап 14
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 15
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.1
Добавим и .
Этап 15.2
Объединим и .
Этап 15.3
Перенесем влево от .
Этап 15.4
Сократим общий множитель.
Этап 15.5
Перепишем это выражение.
Этап 16
Умножим на .
Этап 17
Объединим.
Этап 18
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 19
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.1
Сократим общий множитель.
Этап 19.2
Перепишем это выражение.
Этап 20
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1
Перенесем .
Этап 20.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 20.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.4
Добавим и .
Этап 20.5
Разделим на .
Этап 21
Упростим .
Этап 22
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 22.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 22.3
Заменим все вхождения на .
Этап 23
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 23.1
Умножим на .
Этап 23.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 23.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 23.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 23.5
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 23.5.1
Добавим и .
Этап 23.5.2
Умножим на .
Этап 24
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.1.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 24.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 24.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 24.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 24.1.3
Умножим на .
Этап 24.1.4
Умножим на .
Этап 24.1.5
Вычтем из .
Этап 24.1.6
Вычтем из .
Этап 24.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 24.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 24.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 24.3
Вынесем множитель из .
Этап 24.4
Перепишем в виде .
Этап 24.5
Вынесем множитель из .
Этап 24.6
Перепишем в виде .
Этап 24.7
Вынесем знак минуса перед дробью.