Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 2} + e^{x}}{x^{2} - 5}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x - 2}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 2 \geq 0$

Этап 2

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 2$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{x - 2} + e^{x}}{x^{2} - 5}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 5 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 5$

Этап 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{5}$

Этап 4.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{5}$

Этап 4.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[2, \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 2, x \neq \sqrt{5}}$

Этап 6