Математический анализ Примеры

$f (x) = \arcsin (4 - 2 x)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\arcsin (4 - 2 x)$ большим или равным $- 1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$4 - 2 x \geq - 1$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- 2 x \geq - 1 - 4$

Этап 2.1.2

Вычтем $4$ из $- 1$ .

$- 2 x \geq - 5$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 2 x \geq - 5$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 2 x \geq - 5$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 5}{- 2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 5}{- 2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{5}{2}$

Этап 3

Зададим аргумент в $\arcsin (4 - 2 x)$ меньшим или равным $1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$4 - 2 x \leq 1$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- 2 x \leq 1 - 4$

Этап 4.1.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$- 2 x \leq - 3$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 2 x \leq - 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 2 x \leq - 3$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \geq \frac{3}{2}$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[\frac{3}{2}, \frac{5}{2}]$

Обозначение построения множества:

${x | \frac{3}{2} \leq x \leq \frac{5}{2}}$

Этап 6