Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{x + 3}{4 x - 5}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x + 3}{4 x - 5}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 x - 5 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 5$

Этап 2.2

Разделим каждый член $4 x = 5$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $4 x = 5$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{5}{4}) \cup (\frac{5}{4}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{5}{4}}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \neq \frac{1}{4}}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \frac{5}{4}) \cup (\frac{5}{4}, \infty), {x | x \neq \frac{5}{4}}$

Диапазон: $(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty), {y | y \neq \frac{1}{4}}$

Этап 6